PISA - Kampf der Kantone

Wie bitte!?

In der Sendung PISA - Kampf der Kantone des Schweizer Fernsehens am 22.01.2006 wurde folgende Aufgabe mit vorgegebener Lösung gestellt (Zitat):

Stimmt das?

Natürlich nicht! Allerdings ist ist nicht ganz einfach, den Fehler des "Beweises" zu finden. Am Anschaulichsten geht das wohl, indem wir die Frage so umformulieren, dass die wesentlichen Aussagen erhalten bleiben:

... hat 2 Kinder, einen Jungen (nennen wir ihn "M") und ein anderes mit unbekanntem Geschlecht ("X").

Alle weiteren Informationen in der Fragestellung (älter oder jünger etwa) sind nicht relevant, da sie die Antwort nicht beinflussen: Es wird ja lediglich nach dem anderen Kind (also X) gefragt und nicht etwa nach dem jüngeren oder älteren.

Jetzt betrachten wir erneut die 4 möglichen Kombinationen:
• 1: (M = männlich) und (X = männlich)
• 2: (M = männlich) und (X = weiblich)
• 3: (M = weiblich) und (X = männlich)
• 4: (M = weiblich) und (X = weiblich)

Wie in der Sendung schon richtig erkannt scheidet Lösung 4 aus, denn eines der Kinder muss ja männlich sein. Allerdings - und an dieser Stelle passiert der logische Fehler - sind damit vorgegebenen Informationen noch nicht restlos ausgeschöpft! Jetzt also schon zur "Endabrechnung" zu schreiten ist vorschnell und daher falsch!

Betrachen wir doch mal Fall 3: Da soll also "M = weiblich" sein. M ist aber unser Junge, der unmöglich weiblich sein kann und damit scheidet dieser Fall also ebenfalls aus! Der Einwand, dass ja auch X männlich sein könnte im Fall 3 ist natürlich nicht stichhaltig, denn dann wären wir bei Fall 2...

Es bleiben also nur noch die Fälle 1 und 2 als mögliche übrig und wenn wir jetzt wiederum die Zählung durchführen kommen wir - so wie es ja auch intuitiv zu erwarten war - auf eine je 50% Wahrscheinlichkeit, dass X männlich oder weiblich ist.

Woher sollen denn auch Spermien und Eizellen beim Zeugungsvorgang den anderen Kindes wissen, dass schon ein Junge existiert (oder noch absurder existieren wird)?! ;-)

Natürlich habe ich auch das Schweizer Fernsehen mit diesen Aussagen konfrontiert - in den FAQ auf der Website zur Sendung wird man dazu ja aufgefordert. Leider habe ich seit dem 24.1.2006 noch keine Reaktion erhalten...

Wer das jetzt verstanden zu haben glaubt kann sich ja mal an der Frage versuchen, wie gross die Wahrscheinlichkeit eines Mädchens beim jüngeren Kind sind (was allerdings mit der ursprünglichen Aufgabe nichts mehr zu tun hat)? Ein Tipp: Es sind weder 50% noch ca. 67%...